Kinematika Dengan Analisis Vektor

A. KINEMATIKA 

Kinematika adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang  bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan).

1. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan V tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. Didasari oleh Hukum Newton I (  F = 0 ).

• Rumus :

S  = X = v . t

a  = Dv/Dt = dv/dt = 0

V = DS/Dt = ds/dt = tetap

• Keterangan :

V             : Kecepatan (m/s)
S atau X : Jarak (m)

Tanda D   :(selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d    :(diferensial) menyatakan nilai sesaat.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Didasari oleh Hukum Newton II ( F = m . a ).

• Rumus 1 :

  _vt = v₀ + a.t

  v_t² = v₀² + 2 a S

  S = v₀ t + 1/2 a t²

             

• Keterangan :

  v_t    = Kecepatan sesaat benda (m/s)

  v₀   = Kecepatan awal benda (m/s)

  S    = Jarak yang ditempuh benda (m)

  f(t) = Fungsi dari waktu (t)

  g    = Percepatan grafitasi (m/s2) 

• Rumus 2:

  v = ds/dt = f (t)

  a = dv/dt = tetap

• Syarat :

Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

3. Grafik  GLB-GLBB

• Gerak Jatuh Bebas 

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v₀ = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

Gerak jatuh bebas

• Rumus :

  y = h = 1/2 gt²

  t  = Ö(2 h/g)

 y_t = g t = Ö(2 g h)

• Keterangan :

g       = Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

y = h = Lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula)(m)

t        = Waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasan (s) 

Gerak Vertikal Keatas :
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v₀ pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

Gerak vertikal keatas

• Rumus :  

       

Keterangan :   (tanda (-) menunjukan perlambatan)  

• Rumus  :

  

Keterangan :Karena, kecepatan di titik puncak (akhir) = 0 

• Rumus :

Keterangan :Untuk rumus ini tetap, karena dirumus ini tidak menyertakan kecepatan akhir. 

• Rumus :

     

Keterangan :(tanda (-) menunjukan perlambatan) 

• Rumus :

Keterangan :Karena, kecepatan di titik puncak (akhir) = 0 

CONTOH SOAL :

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab: a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ – X₂) / (t₃ – t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/s

b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/s
c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m
  Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ – X₀ = 501 – 1 = 500 m
d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ – t₂) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det²

4. Gerak Parabola atau Peluru

Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y

a. Arah sb-X (GLB)

• Rumus : 

  _v0x = v₀ cos q (tetap)
  X = v_0x t = v₀ cos q.t

b. Arah sb-Y (GLB)

Rumus :

  v_0y = v₀ sin q
  Y   = v_oy t – 1/2 g t²
     = v₀ sin q . t – 1/2 g t²
  v_y = v₀ sin q – g t

c. Syarat mencapai titik P (titik tertinggi):

    v_y = 0               t_op = v₀ sin q / g
   sehingga :
   t_op = t_pqt_oq = 2 t_op           

   OQ = v_0x t_Q = V₀² sin 2q / g       

   h _max = v _oy t_p – 1/2 gt_p² = V₀² sin² q / 2g
   vt = Ö (vx)² + (vy)²

^{CONTOH SOAL :}

1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det²).
Jawab:

vx = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt2 ® 490 = 1/2 . 9.8 . t2 t = 100 = 10 detik X = vx . t = 200.10 = 2000 meter

  

5. Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
    GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap. Kecepatan sudut (w) tetap.

• Rumus :

v = 2pR/T = w R

a_r = v²/R = w² R

• Keteranga :

R : Jari-jari